Repérage : Milieu

Exercice 1 :
Découverte
Conjecture et démonstration des formules donnant les coordonnées du milieu d'un segment. 5 questions.
q1 : on place un point au milieu d'un segment et on lit ses coordonnées.
q2 : on sélectionne dans un QCM les formules qui semblent fonctionner.
q3 : on déplace les extrémités d'un segment, le milieu se déplace également et on observe ce que donnent les formules.
q4 & q5 : on démontre les formules en utilisant le théorème de la droite des milieux.
Exercice 2 :
Calcul des coordonnées (à trous)
Utilisation des formules pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment. Les questions sont guidées. 5 questions.
On commence par compléter la formule, puis on effectue le calcul.
Exercice 3 :
Calcul des coordonnées
Utilisation des formules pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment. Les questions ne sont pas guidées. 5 questions.
On donne le résultat directement. A partir de la question 6, les coordonnées sont des fractions.
Exercice 3 :
Invariance du triangle équilatéral
Quelques propriétés du triangle équilatéral. 5 questions.
q1-q2 : symétries du triangle équilatéral.
q3 : construction du centre du triangle équilatéral avec Tep.
q4-q5 : rotations qui laissent invariant le triangle équilatéral.
Exercice 4 :
Applications
Tester si un point est le milieu d'un segment. Détermination des coordonnées du centre d'un cercle ou d'un parallélogramme. 5 questions.
q1 & q2 : les coordonnées de trois points sont données, on doit tester si l'un des points est le milieu du segment reliant les deux autres.
q3 : on doit déterminer le centre d'un cercle dont les coordonnées des extrémités d'un diamètre sont données.
q4 & q5 : même question avec un parallélogramme ou un carré dont les coordonnées des sommets sont données.
Exercice 5 :
Parallélogramme par le milieu
Tester si un quadrilatère dont les coordonnées des sommets sont données est un parallélogramme en calculant les coordonnées des milieux des diagonales. 5 questions.
Les questions sont guidées, on commence par donner les coordonnées des milieux des deux diagonales puis on indique si le quadrilatère est un parallélogramme ou pas.
Exercice 5 :
Invariance du carré
Quelques propriétés du carré. 5 questions.
q1-q2 : symétries du carré.
q3-q5 : rotations qui laissent invariant le carré.
Exercice 6 :
Détermination par le milieu, symétrique
Détermination des coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre. 5 questions.
Les questions ne sont pas guidées. L'élève doit utiliser un brouillon. On attend qu'il pose comme inconnues les coordonnées du symétrique et qu'il résolve deux équations.