Vecteurs : Somme

Exercice 1 :
Composée de deux translations (découverte)
Démonstration de la propriété : « La composée de deux translations est une translation. » 5 questions.
q1-q2 : sur papier pointé, placer l'image intermédiaire et l'image finale d'une figure (une cocotte) par deux translations successives.
q3 : choisir la nature supposée de la transformation composée des deux précédentes ; le vecteur apparaît en confirmation de la réponse.
q4 :des points de la figure précédente étant nommés, compléter la démonstration de la propriété.
q5 : les cocottes ont disparu, il faut compléter une phrase-bilan résumant la propriété.
Exercice 2 :
Somme de deux vecteurs (découverte)
Définition de la somme de deux vecteurs. Relation de Chasles. 5 questions.
q1 : rappel de la nature de la composée de deux translations.
q2 : sur papier pointé, observer l'emplacement de l'image d'un point par deux translations successives. Définition du vecteur « somme ».
q3 : explication à l'aide d'une figure de la commutativité de la somme.
q4 : démonstration de la relation de Chasles à l'aide d'une figure.
q5 : application ( et ré-explication) de la relation de Chasles sur une autre figure.
Exercice 3 :
Relation de Chasles (niveau 1)
Sans figure, compléter des égalités écrites sur le modèle « relation de Chasles ». 10 questions.
q1-q2 : trouver la somme.
q3-q4 : trouver le deuxième terme de la somme.
q5-q6 : trouver l'origine du premier vecteur et le deuxième terme de la somme.
q7-q8 : trouver l'extrémité de chaque terme.
q9-q10 : trouver l'extrémité de chaque terme et l'origine de la somme.
Exercice 4 :
Relation de Chasles (niveau 2)
Sans figure, compléter des égalités utilisant la « relation de Chasles », pas forcément de manière directe. 10 questions.
q1-q9 : les égalités incomplètes peuvent comporter deux ou trois vecteurs, il faut parfois les commuter ; le vecteur nul intervient quatre fois.
q10 : trouver la somme de quatre vecteurs en utilisant la commutativité.
Exercice 5 :
Sommes de deux vecteurs de même origine
Trouver la somme de deux vecteurs de même origine en utilisant explicitement puis mentalement la relation de Chasles. 5 questions.
q1-q3 : à l'aide de figures représentant un parallélogramme et d'égalités de moins en moins guidées à compléter, utiliser la relation de Chasles pour trouver la somme de deux vecteurs de même origine.
q4 : à l'aide d'une figure représentant un parallélogramme, trouver directement la somme de deux vecteurs de même origine.
q5 : même travail, mais le quatrième sommet n'apparaît qu'à la correction.
Exercice 6 :
Synthèse (niveau 1)
A l'aide de figures représentant un parallélogramme, ses diagonales et son centre, trouver la somme de deux vecteurs dont les représentants sont des côtés ou des demi-diagonales du parallélogramme. 5 questions.
Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction.
Exercice 7 :
Synthèse (niveau 2)
A l'aide de figures représentant un parallélogramme, ses diagonales et son centre, trouver la somme de plusieurs vecteurs dont les représentants sont des côtés ou des demi-diagonales du parallélogramme. 5 questions.
q1-q2 : somme de deux vecteurs (q2 : opposés).
q3-q4 : somme de trois vecteurs.
q5 : somme de quatre vecteurs qui s'annulent.
Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction.
Exercice 8 :
Synthèse (niveau 3)
A l'aide de figures représentant un triangle et les segments joignant le milieu de ses côtés, trouver la somme de deux ou trois vecteurs. 10 questions.
Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction.
q1-q6 : trouver la somme de deux vecteurs (trois sommes avec des vecteurs de même origine).
q7-q10 : somme de trois vecteurs (q7 : dont deux s'annulent ; q8 et q10 : la somme est nulle).
Exercice 9 :
Composée de deux symétries centrales
Démonstration de la propriété : « La composée de deux symétries centrales est une translation. » (avec les éléments caractéristiques des transformations.) 5 questions.
q1-q3 : sur papier pointé, placer l'image intermédiaire et l'image finale d'une figure (une cocotte) par deux symétries centrales successives, puis reconnaître que la transformation composée semble être une translation ; le vecteur apparaît en confirmation de la réponse.
q4 : démonstration du résultat.
q5 : les cocottes ayant disparu de la figure, synthèse de l'activité.