Vecteurs : Somme
Exercice 1 : Composée de deux translations (découverte) |
Démonstration de la propriété : « La composée de deux translations est une translation. » |
5 questions. q1-q2 : sur papier pointé, placer l'image intermédiaire et l'image finale d'une figure (une cocotte) par deux translations successives. q3 : choisir la nature supposée de la transformation composée des deux précédentes ; le vecteur apparaît en confirmation de la réponse. q4 :des points de la figure précédente étant nommés, compléter la démonstration de la propriété. q5 : les cocottes ont disparu, il faut compléter une phrase-bilan résumant la propriété. |
Exercice 2 : Somme de deux vecteurs (découverte) |
Définition de la somme de deux vecteurs. Relation de Chasles. |
5 questions. q1 : rappel de la nature de la composée de deux translations. q2 : sur papier pointé, observer l'emplacement de l'image d'un point par deux translations successives. Définition du vecteur « somme ». q3 : explication à l'aide d'une figure de la commutativité de la somme. q4 : démonstration de la relation de Chasles à l'aide d'une figure. q5 : application ( et ré-explication) de la relation de Chasles sur une autre figure. |
Exercice 3 : Relation de Chasles (niveau 1) |
Sans figure, compléter des égalités écrites sur le modèle « relation de Chasles ». |
10 questions. q1-q2 : trouver la somme. q3-q4 : trouver le deuxième terme de la somme. q5-q6 : trouver l'origine du premier vecteur et le deuxième terme de la somme. q7-q8 : trouver l'extrémité de chaque terme. q9-q10 : trouver l'extrémité de chaque terme et l'origine de la somme. |
Exercice 4 : Relation de Chasles (niveau 2) |
Sans figure, compléter des égalités utilisant la « relation de Chasles », pas forcément de manière directe. |
10 questions. q1-q9 : les égalités incomplètes peuvent comporter deux ou trois vecteurs, il faut parfois les commuter ; le vecteur nul intervient quatre fois. q10 : trouver la somme de quatre vecteurs en utilisant la commutativité. |
Exercice 5 : Sommes de deux vecteurs de même origine |
Trouver la somme de deux vecteurs de même origine en utilisant explicitement puis mentalement la relation de Chasles. |
5 questions. q1-q3 : à l'aide de figures représentant un parallélogramme et d'égalités de moins en moins guidées à compléter, utiliser la relation de Chasles pour trouver la somme de deux vecteurs de même origine. q4 : à l'aide d'une figure représentant un parallélogramme, trouver directement la somme de deux vecteurs de même origine. q5 : même travail, mais le quatrième sommet n'apparaît qu'à la correction. |
Exercice 6 : Synthèse (niveau 1) |
A l'aide de figures représentant un parallélogramme, ses diagonales et son centre, trouver la somme de deux vecteurs dont les représentants sont des côtés ou des demi-diagonales du parallélogramme. |
5 questions. Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction. |
Exercice 7 : Synthèse (niveau 2) |
A l'aide de figures représentant un parallélogramme, ses diagonales et son centre, trouver la somme de plusieurs vecteurs dont les représentants sont des côtés ou des demi-diagonales du parallélogramme. |
5 questions. q1-q2 : somme de deux vecteurs (q2 : opposés). q3-q4 : somme de trois vecteurs. q5 : somme de quatre vecteurs qui s'annulent. Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction. |
Exercice 8 : Synthèse (niveau 3) |
A l'aide de figures représentant un triangle et les segments joignant le milieu de ses côtés, trouver la somme de deux ou trois vecteurs. |
10 questions. Une possibilité de « chemin » apparaît à la correction. q1-q6 : trouver la somme de deux vecteurs (trois sommes avec des vecteurs de même origine). q7-q10 : somme de trois vecteurs (q7 : dont deux s'annulent ; q8 et q10 : la somme est nulle). |
Exercice 9 : Composée de deux symétries centrales |
Démonstration de la propriété : « La composée de deux symétries centrales est une translation. » (avec les éléments caractéristiques des transformations.) |
5 questions. q1-q3 : sur papier pointé, placer l'image intermédiaire et l'image finale d'une figure (une cocotte) par deux symétries centrales successives, puis reconnaître que la transformation composée semble être une translation ; le vecteur apparaît en confirmation de la réponse. q4 : démonstration du résultat. q5 : les cocottes ayant disparu de la figure, synthèse de l'activité. |