Repérage : Distance
Exercice 1 : Découverte |
Découverte de la formule permettant de calculer la distance entre deux points. |
5 questions. q1 : A et B sont donnés, on introduit un point H et on fait remarquer qu'il a même abscisse que B et même ordonnée que A. q2 : on fait calculer les distances AH et BH. q3 : on applique le théorème de Pythagore pour calculer la distance AB. q4 : on déplace les points A et B et on fait constater que le carré de la distance et une formule donnée mènent au même résultat. q5 : on fait compléter la formule de la distance. |
Exercice 2 : Calcul (assisté) |
Calcul de la distance entre deux points. Exercice guidé. |
5 questions. Les élèves doivent compléter la trame de calcul donnée. |
Exercice 3 : Calcul à partir du vecteur |
Calcul de la distance entre deux points, connaissant les coordonnées du vecteur les reliant. |
5 questions. Les questions sont guidées. On termine en demandant une valeur approchée. |
Exercice 4 : Calcul |
Calcul d'une valeur approchée de la distance entre deux points. Seul le résultat est évalué. |
5 questions. On demande une valeur approchée au dixième sauf si le résultat est entier. |
Exercice 5 : Autour du segment |
Calcul de longueurs et application à la position relative de trois points. |
10 questions. Dans les questions impaires, on donne les coordonnées de trois points et on fait calculer les trois distances. Dans les questions paires, on fait déterminer si les points sont alignés et si l'un des points appartient à la médiatrice du segment reliant les deux autres. |
Exercice 6 : Cercles |
Calcul de distances pour déterminer si deux points appartiennent à un cercle ou si un point est le cercle circonscrit à un triangle. |
5 questions. q1-q3 : On donne trois points. Par le calcul de deux distances il faut déterminer si l'un d'eux appartient au cercle de centre un deuxième et passant par le troisième. q4 : on donne quatre points et il faut calculer les distances entre l'un d'eux à chacun des trois autres. q5 : on détermine alors si un point est le centre du cercle circonscrit à un triangle. |
Exercice 7 : Triangles |
On donne les coordonnées de trois points. Il faut déterminer la nature du triangle qu'ils forment. |
5 questions. Dans chaque question, on calcule les trois distances, puis on en déduit la nature du triangle. Dans la dernière question, l'une des coordonnées est de la forme a+r(b). |
Exercice 8 : Quadrilatères |
On donne les coordonnées de quatre points qui forment un parallélogramme (éventuellement particulier). Par des calculs de longueurs, on doit déduire certaines propriétés supplémentaires du parallélogramme. |
5 questions. Les calculs de longueurs utiles sont donnés. Il s'agit parfois des diagonales, parfois de côtés consécutifs. |